Vamos treinar?
Abaixo você tem uma lista de exercícios, com ela você poderá aplicar todo seu conhecimento que adquiriu com as video aulas.
Atividades
1. Construções básicas e ferramentas
1.1.
Crie um segmento de reta AB.
Meça o segmento AB. “Caixa de comando → Distância[“PONTO”, “PONTO”] e através da ferramenta ‘Distância ou comprimento’ ”.
Obtenha M, ponto médio de AB.
Crie o segmento AM e depois meça-o.
Crie o segmento MB e depois meça-o.
Movimente A ou B e observe as medidas dos segmentos AM e MB.
Elimine o ponto M.
Crie um segmento CD concorrente com o segmento AB.
Agora nomeie o ponto onde os segmentos AB e CD se interceptam, primeiramente diretamente na intersecção das retas e depois use a ferramenta interseção de dois objetos para criar o ponto. Nomeio-o de P.
Crie um ponto Q sobre o segmento AB. Movimente A ou B e veja se o ponto Q permanece sobre o segmento AB. Movimente o ponto Q.
1.2.
Abrir um novo arquivo.
Construir um segmento.
Colocar um ponto fora do segmento e nomeá-lo de E.
Desenhar a paralela ao segmento AB passando por E e nomeá-la de r.
Deslocar o ponto A e observar as modificações da figura. Idem para B e E e para a reta r.
1.3.
Construir um segmento AB.
Marcar o ponto médio do segmento AB, usando a ferramenta ponto médio e/ou o comando PontoMédio[“PONTO”, “PONTO”] e chamá-lo de M.
Desenhar a perpendicular a AB passando por M e chamá-la de r.
Deslocar A, B e depois r.
Clique com o botão direito sobre o segmento AB vá em propriedades→básico e desmarque a opção “Rótulo”. Observe o que acontece. Veja as outras opções que esse comando oferece.
1.4.
Construir um segmento AB. Construir a mediatriz do segmento AB e nomeá-la de r.
Marcar o ponto de interseção do segmento com a mediatriz e nomeá-lo de M.
Utilize o recurso do Menu: “Exibir/Protocolo de construção...“.
Clique com o botão direito sobre o segmento AB
Deslocar A e depois B e verificar o que acontece.
1.5.
Construir quatro pontos de base A, B, C e D.
Construir o quadrilátero ABCD usando a ferramenta “Polígono“.
Construir outros quatro pontos de base e chamá-los de E, F, G e H.
Construir o quadrilátero EFGH ligando os vértices por meio de segmentos.
Deslocar o ponto A e observar as modificações da figura. Idem para B, C, e D.
Fazer o mesmo para o quadrilátero EFGH.
Obter o perímetro dos quadriláteros ABCD e EFGH. Use o comando perímetro[nomedopolígono]”(o nome do polígono encontra-se na janela de álgebra e normalmente recebe o nome de poly1, poly2, etc.).
Com o quadrilátero EFGH é possível medir o perímetro?Por quê?
Meça o perímetro do quadrilátero EFGH usando o comando perímetro[polígono[E,F,G,H]].
Por que agora foi possível medir o perímetro?
Marcar o ângulo ABC e os demais.
Deslocar os pontos.
Existe alguma medida que se mantém?
1.6.
Construir um triângulo qualquer ABC.
Construir as três bissetrizes do triângulo ABC.
Marcar o ponto de interseção da bissetriz do ângulo A e da bissetriz do ângulo B.
O que acontece com as outras interseções de bissetrizes? É preciso marcar as outras interseções?
Deslocar o ponto A e observar as modificações da figura. Deslocar os demais.
Marcar o ponto de interseção da bissetriz do ângulo C e da bissetriz do ângulo B.
Apagar a bissetriz do ângulo A. O que você percebeu?
Desfazer.
Apagar a bissetriz do ângulo C.
O que aconteceu?
Como se chama o ponto de interseção das bissetrizes dos ângulos de um triângulo?
1.7
Construir um triângulo qualquer ABC.
Obter os quatro pontos notáveis: circuncentro O, baricentro G, incentro I e ortocentro H.
Modifique a posição dos vértices A, B e C.
Verifique a posição dos pontos notáveis em relação ao triângulo ABC. Algum pode estar fora do triângulo? Sobre um dos lados? Coincidindo com algum vértice?
1.8.
Construir um triângulo ABC retângulo.
Construir um triângulo DEF isósceles.
Construir um triângulo JKL equilátero.
1.9.
Construa uma circunferência.
Construa um quadrilátero cujos vértices estejam sobre a circunferência.
Marque cada um dos seus ângulos interno.
Movimente os vértices do quadrilátero. O que se observa?
1.10.
Vamos construir um triângulo dado os seus três lados.
No canto superior esquerdo vamos editar três números, um abaixo do outro. Para executar este passo proceda como segue:
Selecione a ferramenta “Seletor”.
Clique com o botão direito e em redefinir ou em propriedades e atribua um valor qualquer.
Em seguida, novamente clique com o botão direito e selecione a opção “objeto auxiliar”.
Repita o procedimento mais duas vezes
No meio da área de trabalho construa um segmento com uma das medidas dadas, por exemplo c. Chame o segmento de AB. Use a ferramenta “Segmento com dado comprimento a partir de um ponto” ou “Circulo dados centro e raio”.
Com a ferramenta “Circula dados centro e raio” construa um círculo de raio a e centro em B e outro círculo de raio b e centro em A.
Construa o ponto de interseção dos círculos e chame-o de C.
Você conseguiu obter o ponto C? Sempre é possível achar o ponto C?
Construa o triângulo ABC usando a ferramenta “Polígono”.
Vamos editar os cálculos “a+b=”, “a+c=” e “b+c=”, juntamente com as expressões. Para executar este passo proceda como segue:
Vá no campo de entrada e faça h=a+b→enter, repita o procedimento para os outros cálculos.
Agora utilize a ferramenta “Inserir Texto”, na caixa de diálogo digite “a+b=”, selecione a caixa “Látex”, e escolha a opção segmento e clique sobre o valor desse segmento que você obteve no passo anterior que esta na janela de álgebra do software.
Compare, respectivamente, as respostas obtidas de (a+b), (a+c) e (b+c) com os valores c, b e a, respectivamente. O que se pode concluir?
2. Construa um triângulo qualquer ABC e nomeie de M e N os pontos médios dos lados AB e AC, respectivamente. Obtenha o simétrico de C em relação ao ponto M e o simétrico de B em relação ao ponto N. Nomeie os pontos P e Q, respectivamente. Utilize a ferramenta “Reflexão com ralação a um ponto”.
a) Mexa os vértices do triângulo e observe a relação dos pontos P, Q e A.
b) Enuncie o observado e justifique.
3. Construa um triângulo qualquer ABC e crie um ponto P qualquer em seu interior. Crie os pontos médios M e N de AB e AC. Obtenha o simétrico de P em relação a M e o simétrico de P em relação a N. Nomeie-os R e S, respectivamente.
Mexa o ponto P. O que se pode observar das retas RB e SC? Justifique.
